Основные понятия квантовой механики

Классические механика и электродинамика при попытке применить их к объяснению атомных явлений приводят к результатам, находящимся в резком противоречии с опытом. Глубокое противоречие теории с экспериментом свидетельствует о том, что построение теории, применимой к атомным явлениям, требует фундаментального изменения в основных классических представлениях и законах. В данной главе мы рассмотрим несколько примеров использования новых базовых принципов квантовой механики, следуя первой главе книги Ланау и Лифшица.

• Волновой пакет в случае свободного движения

Напомним, что при переходе от квантовой к классической механике движение, описываемое волновой функцией, в общем случае отнюдь не переходит в движение по определенной траектории. Для того чтобы получить движение по определенной траектории, надо исходить из волновой функции особого вида, заметно отличной от нуля лишь на очень малом участке пространства (так называемый волновой пакет). В квазиклассическом пределе размеры этого участка надо уменьшать вместе с константой Планка. Тогда можно утверждать, что в квазиклассическом пределе волновой пакет будет перемещаться в пространстве по классической траектории частицы.

Следуя задаче N17 из задачника З.Флюгге , изучим волновой пакет в случае свободного движения частицы. Рассмотрим одномерный волновой пакет наиболее общего вида

где и .

Для того, чтобы интеграл сходился, амплитуда C(k) должна стремиться к нулю при k-> , по крайней мере как 1/k . Всякая выбранная подходящим образом амплитуда приводит к решению определенного вида.

Построим волновой пакет таким образом, чтобы в начальный момент вероятность обнаружить описываемую им частицу заметно отличалась от нуля лишь внутри малой окрестности точки и чтобы частица двигалась с импульсом (не забывая про принцип неопределенности). Из этих условий следует, что в данном частном случае

Разложение этой функции по плоским волнам имеет вид

, где .

Вычислив коэффициент в начальный момент времени мы можем построить волновой пакет в любой момент времени

.

Вычислим этот интеграл и посмотрим на его поведение во времени. Попытаемся проделать все дальнейшие вычисления из задачника вместе с Maple. Зададим аргумент экспоненты под интегралом

> restart:
arg:=-a^2/2*(k-q)^2+I*k*x-I*h*k^2/(2*m)*t;

Попробуем вычислить этот интеграл

> otv:=int(exp(arg),k=-infinity..infinity);

В данном случае ответ означает следующее утверждение:

если , то интеграл равен экспоненте,во всех других случаях интеграл расходиться, т.е. "равен" бесконечности. Из этого сложного выражения можно выделить необходимый нам ответ, определив тип полученного нами выражения

> whattype(otv);

Для данного типа выражения можно подсчитать число операндов в выражении и их последовательность

> nops(otv);
op(otv);

Таким образом, необходимый нам ответ - это второй операнд в выражении типа функция

> op(2,otv);

Естественно, что тот же самый ответ можно получить, следуя классическому подходу З. Флюгге. Далее мы повторим все вычисления из задачника для того, чтобы приобрести практический опыт работы с системами символьных вычислений. Начнем с упрощения аргумента экспоненты стоящей под интегралом

> factor(arg);

Прямой подход не приводит к необходимому ответу и, поэтому, используем ряд встроенных процедур из библиотеки (пакета) student

> arg:=student[completesquare](arg,k);

Аргумент разлагается на два слагаемых. Первое, квадратичное по и второе слагаемое, которое не зависит от . Посмотрим, как Maple работает с подобными интегралами. Начнем с первой квадратичной по части аргумента. Рассмотрим табличный интеграл подобного вида

> In:=int(exp(-b^2*z^2),z=-infinity..infinity);

Мы опять получили условие на знак квадрата параметра . Однако, при дополнительных условиях

> interface(showassumed=0);
assume(b>0);
In:=unapply(int(exp(-b^2*z^2),z=-infinity..infinity),b);

этот интеграл легко вычислить

> In(c);

Заметим, что в данном случае мы задали табличный интеграл в виде отображения, которое будет использоваться нами в дальнейшем.

Таким образом, для вычисления необходимого нам интеграла остается научиться заменять переменную интегрирования. Итак, выделим квадратичное слагаемое в аргументе

> arg1:=op(1,arg);

и определим новую переменную

> k0:=solve(arg1,k);

После этого произвести замену переменных можно следующей встроенной командой из пакета student

> In1:=student[changevar](k-k0[1]=y,Int(exp(arg1),k=-infinity..infinity),y);

Как видим, изменилось не только подинтегральное выражение, но и пределы интегрирования. Тем не менее, теперь можно вычислить этот интеграл, накладывая дополнительные ограничения на значения параметров.

Можно использовать и другой путь - просто выделить коэффициент

> assume(a>0,h>0,t>0,m>0);
b0:=normal(sqrt(arg1/(k-k0[1])^2));

и подставить его в табличный интеграл

> In(b0);

Теперь рассмотрим вторую часть аргумента, которая не зависит от

> arg2:=op(2,arg);

Выделим явно зависимость от переменной

> arg2:=student[completesquare](arg2,x);

Итак, после всех подготовительных работ, окончательный результат имеет вид

> psi:=A*a/sqrt(2*Pi)*In(b0)*exp(arg2):
psi:=normal(psi);

После вычисления волновой функции волнового пакета, изучим поведение плотности волнового пакета , которая равна

> rho:=evalc(simplify(abs(psi)^2));

Заметим, что в данном случае мы вынуждены "заставить" систему Maple произвести комплексные вычисления, используя встроенную команду . Так как в выражении для плотности вероятности аргумент экспоненты достаточно сложен, то его необходимо упростить

> rho:=simplify(rho);

Детальное обсуждение полученного результата может быть найдено в задачнике Флюгге.

Теперь мы рассмотрим плотность потока вероятности для волнового пакета, которое имеет вид

.

Перепишем это определение в системе Maple в абстрактном виде

> s:=phi->(h/(2*I*m))*(conjugate(phi)*diff(phi,x)-phi*diff(conjugate(phi),x));

Подставляя в данное определение волновую функцию волнового пакета, мы можем вычислить плотность .

Однако, если рассматриваемого нами волнового пакета мы вычислим производные волновых функций

> assume(q,real); assume(x,real);

> simplify(diff(psi,x)/psi);

> simplify(diff(conjugate(psi),x)/conjugate(psi));

то можно видеть, что производные пропорциональны самим функциям. Это означает, что в данном случае поток пропорционален плотности , а коэффициент имеет вид

> v:=simplify(s(psi)/rho);

Заметим так же, что без дополнительных предположений о переменных и обозримый ответ получить практически невозможно. Далее заставим систему упростить данное выражение:

> v:=simplify(evalc(v));

Для того, чтобы посмотреть на дисперсию скорости на графике, подставим частные значения параметров задачи в данное выражение для величины

> v1:=simplify(subs(h=1,m=1,a=1,q=2,v));

Далее нарисуем зависимость отношения плотности потока вероятности к вероятности, т.е. зависимость "скорости" от координаты в различные моменты времени

> p0:=plot(subs(t=0,v1),x=-5..10,color=black,
title='Линейность дисперсии', legend=`t=0`):
p1:=plot(subs(t=1,v1),x=-5..10,color=red,legend=`t=1`):
p2:=plot(subs(t=2,v1),x=-5..10,color=blue, legend=`t=2`):
p3:=plot(subs(t=3,v1),x=-5..10,color=green, legend=`t=3`):
plots[display](p0,p1,p2,p3);

Данные прямые линии характеризуют линейную дисперсию скорости. Рассмотрим, как изменяется распределение скорости во времени (анимация)

> plots[animate](v1,x=-5..10,t=0..5,frames=30,color=blue,title='Изменение скоросто во времени');

Достаточно сложное изменение скорости связано с тем, что различные части волнового пакета двигаются с разной скоростью, при этом часть волнового пакета даже движется в обратном направлении, т.е. с отрицательной скоростью.

Рассмотрим на связанное с этим стандартное "расплывание" волнового пакета. Подставим частные значения параметров в выражение для плотности

> rhoS:=simplify(subs(A=(Pi)^(-1/4),h=1,m=1,a=1,q=2,rho));

Посмотрим, как изменяется со временем распределение плотности по координате (анимация)

> plots[animate](rhoS,x=-5..15,t=0..5,frames=30,color=red,numpoints=200,title='Изменение распределения плотности во времени');

Полная вероятность при этом не зависит от времени и равна единице

> int(rhoS,x=-infinity..infinity);

На наш взгляд более наглядно процесс "размазывания" волнового пакета виден на графике логарифма плотности (анимация)

> LogRho:=simplify(log(rhoS)):
plots[animate](LogRho,x=-5..15,t=0..5,view=[-5..15,-10..0],frames=30,color=red,numpoints=200,title='Изменение логарифма плотности во времени');

Достаточно наглядно видно, что различные части волнового пакета двигаются с различными скоростями (даже по направлению), что и приводит к возрастанию неопределенности координаты частицы после процесса измерения в начальный момент времени .

• Квазиклассическое приближение

Проследим, каким образом происходит в уравнении Шредингера переход к классической механике, рассматривая для простоты всего одну частицу во внешнем поле. Подставим в уравнение Шредингера

> restart:
eq:=I*h*diff(psi(x,t),t)=-h^2/(2*m)*diff(psi(x,t),x$2)+U(x,t)*psi(x,t);

следующее выражение для волновой функции

> phi:=A(x,t)*exp(I/h*S(x,t));

получим

> eq1:=expand(subs({psi(x,t)=phi}, eq/phi));

В этом уравнении имеются чисто действительные и чисто мнимые члены. Мы подразумеваем, что S и A - действительны, надо не забыть только сказать об этом и системе

> assume(A(x,t),real); assume(S(x,t),real); assume(m>0,h>0);

Приравнивая обе части в отдельности к нулю, получим два уравнения

> eq_r:=evalc(Re(rhs(eq1)))-evalc(Re(lhs(eq1)))=0;

> eq_i:=evalc(Im(rhs(eq1)))-evalc(Im(lhs(eq1)))=0:
eq_i:=expand(eq_i/h);

Пренебрегая в первом уравнении членом, содержащим h , получим

> eq_HJ:=coeff(lhs(eq_r),h,0)=0;

известное классическое уравнение Гамильтона-Якоби для действия S . Мы видим, что при h->0 классическая механика справедлива с точностью до величин первого, а не нулевого порядка по h включительно.

Введем плотность вероятности нахождения частицы в том или ином местепространства. Тогда второе из полученных уравнений можно переписать в виде

> eq_rho:=Diff(rho(x,t),t)+(1/m)*Diff(rho(x,t)*Diff(S(x,t),x),x)=0;

Проверим это

> expand(value(subs({rho(x,t)=A(x,t)^2},eq_rho) + eq_i*2*A(x,t)^2 ));

Это уравнение имеет наглядный физический смысл, так как есть классическая скорость v частицы. Поэтому второе уравнение eq_rho есть не что иное, как уравнение непрерывности, показывающее, что плотность вероятности "перемещается" по законам классической механики с классической скоростью v в каждой точке.

В 20-тые годы, т.е. в самом начале развития квантовой механики наряду с де-бройлевской волновой интерпретацией квантовой механики предпренимались так же попытки поместить квантовую механику в классическое прокрустово ложе. При этом первое полученное нами уравнение предлагалось рассматривать как классическое уравнение Гамильтона-Якоби с добавочным квантовым потенциалом

> Uq:=psi->-diff(psi,x$2)/2;

отвечающем некоторой квантовой силе

> Fq:=psi->-diff(Uq(psi),x);

Далее мы посмотрим как выглядит квантовый потенциал и квантовая сила в случае гауссовского волнового пакета, рассмотренного нами ранее

> f_g:=(x,t,alpha)->(1/sqrt(alpha*(1+I*t))*sqrt(Pi))*exp(-x^2/alpha^2/(1+I*t));

В начальный момент времени данный пакет расположен в окрестности x=0 со средним моментом p=0 . Посмотрим на изменение данного пакета со временем

> with(plots):
p1:=animate(Re(f_g(x,t,1)),x=-5..5,t=1..10,frames=10,numpoints=50,color=blue):p2:=animate(Im(f_g(x,t,1)),x=-5..5, t=1..10,frames=10,numpoints=50,color=red):
display([p1,p2]);

Warning, the name changecoords has been redefined

Здесь синим и красным цветом изображены вешественная и мнимая части данной функции. Посмотрим теперь как изменяется со временем плотность вероятности

> animate(Re(f_g(x,t,1))^2+Im(f_g(x,t,1))^2,x=-5..5,t=1..10,frames=10,numpoints=50,color=magenta);

Из предыдущих параграфов данной главы нам известно, что гауссовский пакет "расплывается" в координатном представлении, что мы и видели на графиках. При этом в импульсном представлении распределение не изменяется со временем. Напомним, что квантовый потенциал является мерой кинетической энергии, которая изменяется. Это изменение при постоянстве распределения импульсов должно быть связано с изменением фазы волновой функции S(x,t) .

Определим модуль гауссовского волнового пакета

> A_g:=(x,t,alpha)->simplify(sqrt(evalc(conjugate(f_g(x,t,alpha))*f_g(x,t,alpha))));

Посмотрим что такое квантовая сила

> simplify(Fq(A_g(x,t,alpha)));

и как она меняется со временем

> animate(Fq( (A_g(x,t,1)) ),x=-5..5,t=0..5,frames=5,numpoints=100);

Видно, что убывание со временем очень быстрое. Тем не менее, распределение импульсов не меняется и это можно понять изучив изменение фазы волнового пакета

> S_g:=(x,t,alpha)->simplify(evalc(arctan(Im(f_g(x,t,alpha))/Re(f_g(x,t,alpha)))));

> animate(S_g(x,t,1) ,x=-10..10,t=0..40,frames=40,numpoints=100);

Нулевая в начальный момент времени фаза S(x,t) затем расплывается, быстро осциллируя при этом. Для того, чтобы понять изменение кинетической энергии, которая включает в себя и изменение модуля и изменение фазы мы введем плотность кинетической энергии

> tau:=(x,t,alpha)->simplify(-evalc(conjugate(f_g(x,t,alpha))*diff(f_g(x,t,alpha),x$2)/2));

Посмотрим как изменяются со временем вещественная и мнимая части кинетической энергии

> p1:=animate(Re(tau(x,t,1)),x=-5..5,t=1..5,frames=10,numpoints=50,color=blue):
p2:=animate(Im(tau(x,t,1)),x=-5..5, t=1..5,frames=10,numpoints=50,color=red):
display([p1,p2]);

Докажем теперь, что распределение импульсов при этом все-таки не меняется. Для того, чтобы вычислить матричный элемент <p^2> , который пропорционален интегралу от плотности кинетической энергии

> evalf(int(tau(x,1,1),x=-infinity..infinity));

> evalf(int(tau(x,2,1),x=-infinity..infinity));

> evalf(int(tau(x,4,1),x=-infinity..infinity));

Аналогично проверим сохранение следующего матричного элемента <p^4>

> p4:=(t,alpha)->int(evalc(conjugate(f_g(x,t,alpha))*diff(f_g(x,t,alpha),x$4)),x=-infinity..infinity);

> evalf(p4(0,1));

> evalf(p4(2,1));

> evalf(p4(4,1));

Таким образом, мы видим, что локальные изменения рассмотренных нами величин в координатном пространстве несут в себе слишком мало информации. Например, быстрые изменения фазы и амплитуды в координатном пространстве ничего не могут сказать о распределении моментов частиц в импульсном пространстве. Таким образом рассмотрение квантовой механики с помощью добавления квантового потенциала в классическую механику практически невозможно. Именно поэтому данная интерпретация квантовой механики была отвергнута в свое время. В сдедующем параграфе мы рассмотрим более адекватную интерпретацию квантовой механики и перехода ее к квазиклассическому пределу.

• Принцип неопределенности.

В то время как в классической механике в каждый данный момент частица обладает определенными координатами и скоростью, в квантовой механике деле обстоит совершенно иным образом. Действительно, получая в любой момент времени информацию о значении координаты и скорости, например, электрона, означало бы наличие определенной траектории, каковой электрон не обладает. Таким образом, в квантовой механике координаты и скорость электрона являются величинами, которые не могут быть одновременно точно измерены, т.е. не могут одновременно иметь определенных значений. Если интервалы значений, в которых могут оказаться координата и импульс частицы обозначить и , то эти величины удовлетворяют принципу неопределенности

,

который был получен Гейзенбергом. Мы видим, что чем с большей точностью известна координата частицы (т.е. чем меньше ), тем больше неопределенность . В частности, если частица находится в некоторой строго определенной точке пространства, то все значения импульса равновероятны. Наоборот, если частица имеет строго определенный импульс, то равновероятны все ее положения в пространстве.

Далее мы воспользуемся представлением Де Бройля, в котором частица с импульсом представляется плоской волной с частотой и длиной волны . В этом случае частица с неопределенным импульсом представляется суперпозицией волн (волновым пакетом). В данном примере мы рассмотрим гауcсовский волновой пакет состоящий из волн вида

Здесь , а наиболее вероятное значение импульса, а волновые числа равномерно накрывающие некоторый интервал , такой что . Напомним, что согласно принципу неопределенности .

Рассмотрим свойства данного волнового пакета при следующей средней скорости электрона м/с.

> restart; with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

Итак, определим значения константы Планка и массы электрона

> hbar:=1.055*10^(-34);
m:= 9.1 * 10^(-31);

Зададим наиболее вероятное значение волнового числа

> v:=5*10^5;
k[0]:= m*v/hbar;

и интервал неопределенности

> delta_k := k[0]/50;

Зададим число волн в пакете

> N:=40;

Предположим, что соответствующие волновые числа равномерно заполняют интервал

> kRange:=4*delta_k:
for i from 1 to N+1 do k[i]:=k[0]-kRange/2 + (i-1)*(kRange/N); od:

Построим теперь волновой пакет

> c1:=hbar/(2*m): c2:=1/(2*delta_k)^2:
psi:=0:
for i from 1 to N+1 do
psi:=psi+exp(-c2*(k[i]-k[0])^2)*sin(k[i]*x-c1*k[i]^2*t);
od:

Посмотрим, как выглядит данный волновой пакет в нулевой момент времени

> y:=subs(t=0,psi):
plot(y,x=0..4*10^(-8),title='Волновой пакет в начальный момент времени');

Используя анимацию, посмотрим как изменяется данный волновой пакет со временем, т.е. изучим движение волнового пакета

> animate(psi,x=0..3*10^(-8),t=0..6*10^(-14),frames=20,
numpoints=200,title='Движение волнового пакета');

Построим теперь другой волновой пакет, в котором соответствующие волновые числа равномерно заполняют интервал вместо

> kRange2:=2*delta_k:
for i from 1 to N+1 do
k[i]:=k[0]-kRange2/2+(i-1)*(kRange2/N); od:
psi2:=0:
for i from 1 to N+1 do
psi2:=psi2+exp(-c2*(k[i]-k[0])^2)*sin(k[i]*x-c1*k[i]^2*t);
od:

В начальный момент времени

> y:=subs(t=0,psi2):
plot(y,x=0..4*10^(-8),title='Волновой пакет в начальный момент времени');

данный пакет занимает "больше" места в пространстве, т.е. затухает медленнее с ростом значения координаты . Таким образом мы видим явное следствие принципа неопределенности - чем уже интервал неопределенности для импульсов, тем шире интервал неопределенности для координаты.

Используя анимацию, посмотрим на движение данного волнового пакета

> animate(psi2,x=0..3*10^(-8),t=0..6*10^(-14),frames=20,
numpoints=200,title='Движение волнового пакета');

На этом мы закончим рассмотрение волновых пакетов в квантовой механике.

В начало
Вернуться на страницу <Методические разработки

 

Базь А.И., Зельдович Я.Б. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2-изд. перераб. 1971 год. 544 стр.  4.56 Мб.

Книга посвящена вопросам квантовой механики, связанным с ее приложениями к атомным и ядерным процессам. По характеру изложения книга заполняет разрыв между учебниками и оригинальной литературой. Наряду с конкретными задачами рассматриваются современные общие методы, на примере нерелятивистской теории разъясняется понятие перенормировки, важное для теории элементарных частиц. Подробно рассмотрены следующие вопросы. Свойства систем с малой энергией связи. Системы со случайным вырождением — атом водорода, трехмерный гармонический осциллятор. Аналитические свойства волновой функции и матрицы рассеяния. Функция Грина уравнения Шредингера. Точное решение задачи об осцилляторе с переменной частотой под действием внешней силы. Квазиклассические свойства вырожденного ферми-газа. Многомерная квазиклассика, квазиклассическое приближение в нестационарном случае. Свойства нестабильных систем. Свойства многоканальных систем. Пороговые явления. Описание системы из трех тел с помощью уравнений Фаддеева. Изучение теории перенормировок на примере нерелятивистской модели Ли.

Автор мне неизвестен. Презентация к курсу "Квантовая теория рассеяния". 779 Кб (ppt).

Хорошо написанные все формулы к этому курсу. Объяснены кратко только сами формулы и величины, входящие в них.

Альфаро, Редже. Потенциальное рассеяние.   3.53 Мб.  270 стр

Абаренков, Загуляев. Простейшие модели в квантовой механике. 2004 год. Уч. пособие СПб.ГУ 130 стр.  936 Кб.

Блохинцев. Основы квантовой механики 5 издание.   21.0 Мб.  660 стр .

Книга давнишняя, но, на мой взгляд, одна из самых понятных по изложению материала, подробности изложенных вопросов.

Бом. Квантовая теория. 11.9 Мб 730 стр  .

Самый простой "расжеванный" для начального изучения курс квантовой механики. 

Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. 190 год. 720 стр.  4.77 Mб.

В книге особое внимание придается анализу алгебр операторов простейших квантовомеханических систем. Может служить учебным пособием

Бете. Квантовая механика. 330 стр.  2.74 Мб.   

Борисов. Учебное пособие по квантовой механике МГУ. 287 Кб.

Рассмотрены основные понятия. Уровень сложности - общая физика. 

Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. В 2-х томах. 1984 год.  Том 1. 300 стр. 5.7 Мб.  Том 2. 340 стр. 5.48 Мб. 

В монографии известных американских физиков-теоретиков Л. Биденхарна и Дж. Лаука излагаются методы теории углового момента и их приложения к таким разделам современной физики, как теория атома и электронных оболочек, структура ядра, молекулярная спектроскопия. Книга представляет собой хорошее изложение квантовомеханического аппарата углового момента.
Рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.
В первом томе (гл. 1-6) дано описание аппарата углового момента (орбитального н спинового), сложения угловых моментов, их геометрического, алгебраического и теоретико-группового аспектов.
Второй том содержит широкий круг применений аппарата углового момента к таким задачам квантовой физики, как эффект Зеемана. спектроскопии многоэлектронных атомов и молекул, мультипольное электромагнитное излучение, угловые распределении в реакциях, структура ядра и т.д. В приложении даны таблицы коэффициентов и операторов Вигнера и Рака, сферических и тензорных функций и редуцированных матричных элементов

Березин. Качественные методы в квантовой теории. Метод вторичного квантования. 317 стр.  4.86 Мб.

Подробно рассмотрен достаточно сложный раздел квантовой физики.

Блум. Терия матрицы плотности и ее приложения. 250 стр.  3.04 Мб.   .

Балашов, Долинов. Курс квантовой механики. МГУ. 2001год. 336 стр.  1.66 Mб.

Пособие охватывает материал первой половины годового курса квантовой механики, читаемого студентам отделения ядерной физики физического факультета МГУ. Отличительной особенностью курса является органическая связь основных элементов обучения: лекций, семинаров и самостоятельной работы. В конце каждой лекции даны упражнения, подобранные так, чтобы каждое из них при условии последовательного освоения материала студент мог сделать без «подсказки». В то же время умение решить все задачи, относящиеся к данной лекции, является необходимым условием перехода к следующей лекции 

Е. Вигнер. Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров. 2000 год. 452 стр.  4.55 Мб.

Настоящая книга представляет собой одну из наиболее известных монографий, посвящённых приложению теории групп к квантовой механике.
Собственно теория групп изложена с учетом использования её в физических приложениях, причём наибольшее внимание уделено симметрической группе, группе вращении и важнейшему для приложений разделу - теории представлений. Перед тем как перейти к приложениям, автор кратко излагает основные положения и аппарат квантовой механики, и теорию атомных спектров.
Развитая в книге общая теория применяется к атомным спектрам в форме, позволяющей использовать её для более широкого круга проблем - ядерных спектров, теории поля и элементарных частиц и т.п. В связи с этим изложены такие вопросы, как свойства коэффициентов векторной связи и коэффициентов Ракa, а также обращение времени. Книга рассчитана на научных работников и аспирантов физиков, особенно физиков-теоретиков, работающих в области атомной и ядерной спектроскопии, изучения структуры молекул, физики твёрдого тела, а также математиков, интересующихся физическими приложениями теории групп.

Л. Гольдин, Г. Новикова. Квантовая физика. Вводный курс. 2002 год. 490 стр.  3.23 Мб.

Содержит материал лекций, читавшихся для студентов Московского физико-технического института. Излагаются физические основы квантовой теории, даются необходимые представления и формулы нерелятивистской квантовой механики, важнейшие сведения об атомах и атомных явлениях, о химической связи и строении молекул, основы квантовой статистики, теории теплового излучения и квантовой электроники, некоторые разделы физики твёрдого тела. Эти главы основаны на "Введении в квантовую физику" тех же авторов. Дополнительные главы содержат сведения о свойствах атомных ядер, ядерных реакциях и о современном состоянии физики элементарных частиц. Предполагается знание механики, молекулярной физики, электромагнетизма и оптики в плане общей физики.
Для студентов и аспирантов физико-технического и инженерно-физического профиля, а также научно-технических работников, занятых в различных областях современной физики.

Дирак. Лекции по квантовой механике.  467 Кб.  159 стр.

Дирак. Принципы квантовой механики.  9.1 Мб.

Дирак. Лекции по теоретической физике. Квантовая механика, Общая теория относительности, теория электронов и позитронов. Приложение: Скобки Дирака в геометрии и механике. 190 стр.  678 Кб  

Давыдов. Квантовая механика.  6.46 Мб.

Базь, Зельдович, Переломов. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. 1971 год. 545 стр.  4.56 Mб.

Книга посвящена вопросам квантовой механики, связанным с ее приложениями к атомным и ядерным процессам. По характеру изложения книга заполняет разрыв между учебниками и оригинальной литературой. Наряду с конкретными задачами рассматриваются современные общие методы, на примере нерелятивистской теории разъясняется понятие перенормировки, важное для теории элементарных частиц. Подробно рассмотрены следующие вопросы. Свойства систем с малой энергией связи. Системы со случайным вырождением — атом водорода, трехмерный гармонический осциллятор. Аналитические свойства волновой функции и матрицы рассеяния. Функция Грина уравнения Шредингера. Точное решение задачи об осцилляторе с переменной частотой под действием внешней силы. Квазиклассические свойства вырожденного ферми-газа. Многомерная квазиклассика, квазиклассическое приближение в нестационарном случае. Свойства нестабильных систем. Свойства многоканальных систем. Пороговые явления. Описание системы из трех тел с помощью уравнений Фаддеева. Изучение теории перенормировок на примере нерелятивистской модели Ли

Каплан. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. 1982 год. 312 стр.  7.9 Мб. 

Приведены классификация и подробная сравнительная характеристика различных типов межмолекулярных сил и их связь с физическими свойствами молекул. Изложены теория и методы расчета межмолекулярных взаимодействий на близких, промежуточных и далеких расстояниях. Отдельно выделены приближенные методы расчета взаимодействия больших молекул. Наряду с изложением квантовомеханической теории межмолекулярных взаимодействий, в книге большое место отведено обсуждению полуэмпирических модельных потенциалов и методов их нахождения, в том числе методов прямого восстановления потенциала из экспериментальных данных.

Карлов, Кириченко. Начальные главы квантовой механики. 2004 год.  3.8 Мб.  360 стр.

Название может ввести в заблуждение. Широта охвата материала от излучения до ядерной физике, в том числе и лазеры. Но изложение ведется с помощью начальных основ квантовой механики. Может быть использован в курсах по атомной физике.

Крайнов, Мигдал. Приближенные методы квантовой механики. 150 стр.  1.53 Мб.  730 стр.

Кемпфер Ф. Основные положения квантовой механики. 1967 год. 390 стр.  4.16 Mб.

Настоящий курс квантовой механики, в основе которого лежат лекции автора — канадского физика Кемпфера, значительно отличается от имеющихся учебников как способом изложения, так и отбором материала.
Цель автора состояла в том, чтобы изложить квантовую механику, с самого начала исходя из физических фактов и экспериментов, связанных с микромиром, а не путем постепенного перехода от классических понятий к квантовым (как это обычно делается).
В книге последовательно изложен широкий круг проблем теории квантованных полей и физики элементарных частиц, теории многих тел и квантовой статистики, обсуждаются многие принципиальные вопросы и понятия современней теоретической физики (понятие состояния, понятие частицы, законы сохранения, операции симметрии и т. д.).
Книга представляет интерес для широкого круга физиков — как специалистов теоретиков, так и экспериментаторов. Много полезного найдут здесь лекторы вузов, читающие курс квантовой механики. Кинга может являться пособием для аспирантов и студентов старших курсов физических факультетов, специализирующихся по теоретической физике.

Л.Н. Лабзовский. ТЕОРИЯ АТОМА. Квантовая электродинамика электронных оболочек и процессов излучения. 1996 год. 306 стр.  6.74 Мб. 

Представлены как традиционные, так и все значительные новые методы, и результаты теории атома. Подробно рассмотрены релятивистская теория атома водорода, в том числе релятивистская кулоновская функция Грина. Изложение квантовой электродинамики атома основано на теории возмущений для S-матрицы в картине Фарри. Приведена теория радиационных поправок для нерелятивистских и сильно релятивистских электронов. Рассмотрены процессы мультипольного излучения атомов, фотоионизация, автоионизация, многофотонные процессы, а также квантово - электродинамическая теория естественной ширины и формы спектральной линии.
Для научных работников, занимающихся теорией атома, теоретической спектроскопией, теорией ядра, теорией излучения, а также для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

Люиселл. Излучение и шумы в квантовой электронике. 4.17 Мб.  400 стр.

Чтобы название книги не ввело в заблуждение привожу содержание по главам: 1. Дираковская формулировка квантовой механики, 2. Простые квантовые системы, 3. Операторная алгебра, 4. Квантование электромагнитного поля, 5. Взаимодействие излучения с веществом, 6. Квантовая статистика, 7. Квантовая статистика аттенюаторов и линейных усилителей.

Маслов, Федорюк. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. 290 стр.  2.27 Мб

Л.К. Мартинсон, Е.В. Смирнов. Квантовая физика. Уч. пособие. 2004 год. 498 стр.  6.55 Мб.

Подробно изложен теоретический и экспериментальный материал, лежащий в основе квантовой физики. Большое внимание уделено физическому содержанию основных квантовых понятий и математическому аппарату, используемому для описания движения макрочастиц. Решение большого количества задач не только иллюстрирует излагаемый материал, но в ряде случаев развивает и дополняет его. Рассмотрены наиболее актуальные и перспективные приложения квантовых эффектов в науке и технике.
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ имени Баумана Н.Э. Для студентов технических университетов и вузов.

А. Мессиа. Квантовая механика. т.1. 483 стр. 3.7 Мб т.2. 588 стр. 4.84 Мб. 

Книга содержит последовательное изложение основ квантовой механики, включая как нерелятивистскую, так и релятивистскую теорию. Рассмотрены приложения квантовой механики для физических систем. Подробно написанная книга.

Мигдал. Качественные методы в квантовой теории. 335 стр.  2.12 Мб.

Задача книги - научить начинающих физиков правильному подходу к исследовательской работе в области теоретической физики.

Макки Дж. Лекции по математическим основам квантовой механики. 129 стр.  1.12 Мб. 

Книгу Макки можно было бы назвать "Квантовая механика для математиков". Для ее чтения не требуется никаких предварительных знаний по механике или физике. Автор дает точные математические определения всех физических понятий, встречающихся в изложении, и уделяет большое внимание возникающим по ходу изложения чисто математическим вопросам.

Препарата. Реалистическая квантовая физика. Перевод с английского. 2005 год.  2.03 Мб.  122 стр.

Необычная по содержанию книга. Книга написана живым и доступным языком о сложным для понимания и восприятия предметом. Часть книги автор посвятил изложению собственной точки зрения на многие вопросы квантовой физики. Основана на курсе лекций, прочитанных автором.

 Паули. Общие принципы волновой механики.  330 стр.  3.5 Мб.   .

В книге две части: Часть 1 - нерелятивистская теория, Часть 2 - релятивистская.

А.А. Соколов, В.М. Тернов, В.Ч. Жуковский. Квантовая механика. 1979 год. 529 стр.  10.3 Мб.

Книга содержит последовательное изложение основ квантовой механики, включая как нерелятивистскую, так и релятивистскую теорию. Помимо принципиальных вопросов квантовой механики, в ней рассматриваются также различные ее приложения, относящиеся к теории твердого тела, квантовой теории излучения и др. Значительное внимание уделяется разбору точно решаемых задач квантовой механики, таких, как гармонический осциллятор, ротатор, атом водорода. Некоторые традиционные вопросы излагаются в пособии по-новому. Приводятся также приближенные методы решения уравнения Шредингера — метод возмущений и квазиклассический метод В КБ и их приложения (теория излучения, теория рассеяния и др.).

А.А. Соколов, В.М. Тернов. Квантовая механика и атомная физика. Учеб. пособие для физ.-мат. фак-тов пединститутов. 424 стр.  12.4 Mб.

Книга посвящена краткому изложению основ квантовой механики, включая не только нерелятивистскую теорию Шредингера» но и релятивистскую теорию Дирака, а также некоторые их приложения, в особенности связанные с исследованием атомов и молекул. Мы старались наряду с физическим содержанием теории детально ознакомить читателя и с ее математическим аппаратом.
Кроме того, мы решили изложить основы вторичного квантования, без знания которого невозможно понять современную теорию излучения. Нам кажется, что это особенно важно для студентов физиков не теоретиков, которые вряд ли будут слушать специальные курсы по квантовой теории поля.
Учитывая, что настоящий курс рассчитан, главным образом, на студентов физиков широкого профиля, мы решили остановиться преимущественно на основных вопросах квантовой механики, опуская различные детали, носящие узкоспециальный характер. Книга может рассматриваться как учебное пособие для студентов физических специальностей пединститутов, университетов, а также вузов, где читаются основы квантовой механики.

  Тарасов Л.В. Основы квантовой механики. 1978 год. 288 стр.  5.06 Мб. 

В книге дано обстоятельное и систематическое изложение основ нерелятивистской квантовой механики, предназначенное для лиц, впервые знакомящихся с предметом. В первой главе в качестве введения в квантовую механику рассмотрена специфика физики микрообъектов. Во второй главе на основе представлений об амплитудах вероятностей рассмотрены вопросы физики микроявлений (интерференция амплитуд, принцип суперпозиции, специфика измерительного акта, причинность в квантовой механике); подробно проанализированы простейшие квантовомеханические системы — микрообъекты с двумя базисными состояниями. В третьей главе рассмотрен аппарат квантовой механики как синтез физических идей и теории линейных операторов. Для демонстрации работы аппарата приведен ряд специально отобранных примеров и задач. Предназначается для студентов технических и педагогических вузов, а также может быть использована инженерами различного профиля.

Ю.Ю. Тарасевич, И.В. Водолазская. Квантовая физика. Многоэлектронные атомы и молекулы. 1996 год. 16 стр. PDF. 980 Kб.

Пособие включает материал, предусмотренный минимумом содержания курса физики, однако отсутствующий в общедоступных учебниках и учебных пособиях по физике для технических вузов. Данный выпуск посвящен многоэлектронным атомам и молекулам. На примере атома гелия демонстрируется метод нахождения электронного строения атомов. Вводятся обменные силы. Образование химической связи в молекулах продемонстрировано на примере молекулы водорода.

Толмачев В. В. Квазиклассическое приближение в квантовой механике. МГУ, 1980 год. 187 стр.  2.6 Mб.

Излагаются важные применения квазиклассического приближения к теории квантовомеханического углового момента. Выводятся удобные формулы для сферических функций, D-функций, коэффициентов Клебша — Гордона или 3j - и 6j -символов Вигнера. В приложении описывается вывод формул «сшивания» в одномерном классическом приближение. Кроме того, решаются важные задачи о потенциальной яме, потенциальном барьере, двух потенциальных ямах, одномерном периодическом потенциале.
Книга предназначена студентам и аспирантам, углубленно изучающим курс квантовой механики.

Трейман С. Этот странный квантовый мир. 2002 год. 255 стр. PDF 1.89 Mб.

Эта книга представляет компактное и в то же время достаточно полное популярное изложение квантовой механики, написанное известным специалистом в области физики элементарных частиц. Автор рассказывает об истории развития квантовой механики, начиная с идей Эйнштейна, Бора, Гейзенберга, Шредингера, и постепенно переходит к современному этапу развития этой науки, излагает основные принципы теории микрочастиц и квантовой теории поля. Для широкого круга читателей (но понимающих физику, полезно прочитать, т.к в ней много объяснений различных понятий, которые в учебниках вводятся формально)

Фаддеев, Якубовский. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Мехмат МГУ. 200 стр. PDF. 7.55 Mб  .

Ферми. Квантовая механика.  1.1 Мб. 

H. Фрёман и П.У. Фрёман. ВКБ-приближение. 57 двойных стр. 1.66 Мб. 

Настоящая книга посвящена одному из весьма эффективных квазиклассических методов решения н теоретического анализа широкого класса квантовомеханнческих и других физических задач, а именно методу Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна, обычно называемому сокращенно методом ВКБ. В книге подробно изложены теоретические основы метода ВКБ, а также ряд его практических приложений (например, прохождение частиц через барьер, связанные состояния, радиальное движение частицы в поле центральных сил).
Кроме того, авторами развит новый подход к исследованию свойств ВКБ-приближения, полезный при дальнейших приложениях метода (в частности, в случае комплексных коэффициентов дифференциального уравнения).

Фущич, Никитин. Симметрия уравнений квантовой механики. 1990 год. 404 стр.  5,61 Мб.

Излагаются основы нового подхода к исследованию симметрии уравнений математической и теоретической физики. - систематически изучаются симметрийные свойства основных уравнений движения релятивистской и нерелятивистской квантовой физики, описывается как классическая симметрия этих уравнений, так и новые операторы симметрии и интегралы движения. Исследуются релятивистские и галилеевски инвариантные уравнения движения частицы произвольного спина во внешнем электромагнитном поле, получены точные решения ряда задач о движении таких частиц в полях специальных конфигураций. Подробно излагается теория представлений групп Галилея и Пуанкаре, а также обобщенных групп Пуанкаре Р(1,n), рассматриваются различные физические приложения этих представлений.
Для научных работников в области математики и физики, а также аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.

 Шифф. Квантовая механика.  3.19 Мб 470 стр.